Question

如圖，已知AB=AC，過點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)D、E在直線l上，且∠BCE=∠CBD，說明BD=CE的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出∠ABC=∠ACB求出∠ABD=∠ACE，由平行線的性質(zhì)就可以求出∠BAD=∠CAE，進(jìn)而證明△ABD≌△ACE就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠BCE=∠CBD，
∴∠BCE-∠ACB=∠CBD-∠ABC，
∴∠ACE=∠ABD．
∵l∥BC，
∴∠DAB=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∴∠DAB=∠EAC．
在△ABD和△ACE中，

∠ABD=ACE AB=AC ∠DAB=∠EAC

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．