Question

2．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE．
（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；
（2）若AE=AD，求證：四邊形ABEC是矩形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出AB∥CE，AB=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，求出AE=BC，根據(jù)矩形的判定得出即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵CE=CD，
∴AB∥CE，AB=CE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE=BC，
∵由（1）知：四邊形ABEC是平行四邊形，
∴四邊形ABEC是矩形．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．