Question

19．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=$\frac{1}{3}$，下列結(jié)論：①a＞0，b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；其中正確的有③（只填寫序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號．

解答 解：①∵開口向上，∴a＞0，對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，拋物線交y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴①錯誤；
②當(dāng)x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，∴②錯誤；
③當(dāng)x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0，∴③正確；
④∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$，∴2a=-3b，∴2a+3b=0，∴④錯誤；
故答案為③．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．