Question

13．小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察到下面四條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a=$\frac{3}{2}$b．你認為其中正確信息的個數(shù)有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可知頂點在y軸左側(cè)，則a、b的符號相同，從而可以判斷①；由函數(shù)圖象可知x=1時，y＜0，x=-1時y＞0，對稱軸為x=$-\frac{2a}=-\frac{1}{3}$，從而可以判斷②③④是否正確．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點在y軸左側(cè)，
∴a、b符號相同，
∴ab＞0，（故①正確）
∵由圖象可知，x=1時，函數(shù)值小于0，
∴a+b+c＜0，（故②正確）
∵$-\frac{2a}=-\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3b}{2}$，（故④正確）
∵由圖象可知，x=-1時，函數(shù)值大于0，
∴a-b+c＞0，
∴$\frac{3b}{2}-b+c＞0$，
∴$\frac{2}+c＞0$，
∴b+2c＞0，（故③正確）
由上可得①②③④都正確．
故選D．

點評 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確它們之間的關系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．