Question

15．完成下面證明
已知∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，∠ADC，且∠AED=∠ABF，求證：∠A=∠C．
證明：∵BF，DE平分∠ABC，∠ADC （已知）
∴$∠ABF=\frac{1}{2}$∠ABC，$∠CDE=\frac{1}{2}$∠ADC（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC （已知）
∴∠ABF=∠CDE （等量代換）
∵∠AED=∠ABF （已知）
∴∠AED=∠CDE （等量代換）
∴AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠ABC=∠ADC （已知）∴∠A=∠C（等量代換）．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC，再由已知條件可得出∠ABF=∠CDE，同理可得∠AED=∠CDE，由平行線的判定定理得出AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：：∵BF，DE平分∠ABC，∠ADC （已知），
∴$∠ABF=\frac{1}{2}$∠ABC，$∠CDE=\frac{1}{2}$∠ADC（角平分線的定義）．
∵∠ABC=∠ADC （已知），
∴∠ABF=∠CDE （等量代換）．
∵∠AED=∠ABF （已知），
∴∠AED=∠CDE （等量代換），
∴AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠ABC=∠ADC （已知），
∴∠A=∠C（等量代換）．
故答案為：已知，角平分線的定義，已知，等量代換，已知，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，已知，等量代換．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．