Question

5．我國很多城市水資源缺乏，為了增強居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水18立方米以內（不含18立方米）和用水18立方米及以上兩種收費標準（收費標準指每立方米水的價格），某用戶每月應交水費y（元）是用水量x（立方米）的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求出y關于x的函數(shù)表達式．
（2）求自來水公司在這兩個用水范圍內的收費標準．
（3）若該用戶計劃某個月水費不超過51.6元，則這個月最多可用多少立方米水？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給出的圖象，分兩種情況，當0≤x＜18時和x≥18時，設出相應的關系式，再代入進行計算即可得出在不同范圍內的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)在不同范圍內的函數(shù)的解析式可知，在0≤x＜18范圍內，每立方米2.5元，當x≥18時，每立方米水3.3元；
（3）根據(jù)已知條件可知：該用戶的交水費范圍屬于x≥18的范圍，代入解析式即可得到答案．

解答 解：（1）當0≤x＜18時，設y=k₁x，
把點（18，45）代入y=k₁x得：45=18k₁，
解得：y=2.5x；
當x≥18時，設y=k₂x+b，
把點（18，45）和（28，78）代入y=k₂x+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{45=18{k}_{2}+b}\\{78=28{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=3.3}\\{b=-14.4}\end{array}\right.$，
則y=3.3x-14.4；

（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)的解析式可知：
當0≤x＜18時，每立方米的水費是2.5元；
當x≥18時，每立方米的水費是3.3元；

（3）把y=51.6代入y=3.3x-14.4得：
51.6=3.3x-14.4，
解得：x=20．
答：這個月最多可用20立方米水．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．