如圖甲所示，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，過A點作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F，則OE＝OF，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，如圖乙所示，則OE＝OF還成立嗎？說明理由．

答案：
解析：

　　解：OE＝OF仍然成立．理由如下：

　　因為四邊形ABCD是正方形，

　　所以∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO．

　　又因為AG⊥EB，

　　所以∠OEB＋∠EAF＝90°＝∠OFA＋∠FAE．

　　所以∠OEB＝∠OFA．

　　所以Rt△BOE≌Rt△AOF．

　　所以O(shè)E＝OF．

　　分析：若能證明△BOE≌△AOF，則結(jié)論OE＝OF成立，因此，證明△BOE≌△AOF是解題關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲所示，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為（2，4）；
（1）求拋物線函數(shù)關(guān)系式；
（2）矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3，將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖乙所示）．
①當(dāng)t=
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時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于G、F兩點，與原拋物線交于點Q，設(shè)△FGQ的面積為S，求S關(guān)于m的函關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州市江山二中九年級（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲所示，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為（2，4）；
（1）求拋物線函數(shù)關(guān)系式；
（2）矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3，將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖乙所示）．
①當(dāng)時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于G、F兩點，與原拋物線交于點Q，設(shè)△FGQ的面積為S，求S關(guān)于m的函關(guān)系式．

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