Question

1．在△ABC中，AD為BC邊上的高，AC=5，BC=6，△ABC的面積為9，AB邊的長(zhǎng)為$\sqrt{13}$或$\sqrt{109}$．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：如圖1所示，此時(shí)△ABC為銳角三角形，在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；如圖2所示，此時(shí)△ABC為鈍角三角形，同理求出AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：分兩種情況考慮：
∵AC=5，BC=6，△ABC的面積為9，
∴AD=3，
如圖1所示，此時(shí)△ABC為銳角三角形，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=$\sqrt{A{D}^{2}+D{B}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$，
如圖2所示，此時(shí)△ABC為鈍角三角形，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+（6+4）^{2}}=\sqrt{109}$，
故答案為：$\sqrt{13}$或$\sqrt{109}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．