【題目】如圖, 在中,,, 點(diǎn)為中點(diǎn), 點(diǎn)在邊上, 連接,過(guò)點(diǎn)作
上交于點(diǎn),連接。下列結(jié)論:
(1)(2)(3)(4)
其中正確的是__________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】
【解析】
由“ASA”可證△ADE≌△CDF,可得AE=CF,S△ADE=S△CDF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷(1),(3),由三角形的三邊關(guān)系可判斷(2),由三角形面積關(guān)系可判斷(4).
∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),
∴BD=CD=AD=BC,∠BAD=∠CAD=∠C=45°,AD⊥BC,BC=AB,
∵DF⊥DE,
∴∠EDF=∠ADC=90°,
∴∠ADE=∠CDF,且AD=CD,∠BAD=∠C,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,
∴BE+CF=BE+AE=AB,且BC=AB,
∴BE+CF=BC,故(1)正確;
∵AE+AF≥EF,
∴AF+CF≥EF,
∴AC≥EF,
∴AD≥EF,故(2)錯(cuò)誤;
∵△ADE≌△CDF,
∴S△ADE=S△CDF,
∴S四邊形AEDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC=×AD2,故(3)正確;
∵S△AEF=×AE×AF,且AE+AF=AC,
∴當(dāng)AE=AF時(shí),S△AEF的最大值=S△ABC,
∴S△AEF≤,故(4)正確,
故答案為:(1) (3) (4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC是坡角為30°,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是45°和60°.
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是邊上-動(dòng)點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,連接,則的最小值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)矩形紙片,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖①,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)和折痕.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置,與交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)P作直線,交于點(diǎn)Q,再取中點(diǎn)T,中點(diǎn)N,分別以,,,為折痕,依次折疊該紙片,折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好重合,且落在線段上,A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也恰好重合,也落在線段上,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊,上.沿著折疊該紙片,使得點(diǎn)A落在邊上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,如圖①.再沿折疊,這時(shí)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合,如圖②.
(Ⅰ)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅱ)將該矩形紙片展開,再折疊該矩形紙片,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕與相交于點(diǎn)P,展開矩形紙片,如圖③.
①求的大;
②點(diǎn)M,N分別為,上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 已知等邊, 點(diǎn)在射線上(不與重合),連接, 將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出CF,BE,CD三條線段之間的數(shù)量;
(2)如圖2,“點(diǎn)在線段上且不是中點(diǎn)時(shí),中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。若不成立,請(qǐng)寫出正確的結(jié)論并說(shuō)明理由;
(3)若,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,貨車由A地駛往B地,客車由B地駛往C站.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是貨車、客車離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)填空:A,B兩地相距 千米;
(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)客、貨兩車何時(shí)相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在綠化某縣城與高速公路的連接路段中,需購(gòu)買羅漢松、雪松兩種樹苗共400株,羅漢松樹苗每株60元,雪松樹苗每株70元.相關(guān)資料表明:羅漢松、雪松樹苗的成活率分別為70%,90%.
(1)若購(gòu)買這兩種樹苗共用去26500元,則羅漢松、雪松樹苗各購(gòu)買多少株?
(2)綠化工程來(lái)年一般都要將死樹補(bǔ)上新苗,現(xiàn)要使該兩種樹苗來(lái)年共補(bǔ)苗不多于80株,則羅漢松樹苗至多購(gòu)買多少株?
(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)樹苗,才能使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低?請(qǐng)求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC如圖放置,反比例函數(shù)的圖像交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已知A(,0),∠DOE=30°,則k的值為( )
A.B.C.3D.3
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