拋物線y=x2+2x-3與x軸正半軸交于A點,M(-2,m)在拋物線上,AM交y軸于D點,拋物線沿射線AD方向平移
2
個單位,求平移后的解析式.
考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換
專題:
分析:先確定A點坐標(biāo)為(1,0),M點坐標(biāo)為(-2,-3),頂點P的坐標(biāo)為(-1,-4),作MH⊥x軸于H,可得到△AMH為等腰直角三角形,則△AOD為等腰直角三角形,于是有D點坐標(biāo)為(0,-1),AD=
2
,所以點A沿射線AD方向平移
2
個單位后與點D重合,即點A平移到點D,這樣拋物線沿射線AD方向平移
2
個單位相當(dāng)于先向左平移1個單位,再向下平移1個單位,然后求出點P平移后得到的點的坐標(biāo),再根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.
解答:解:令y=0,則x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,則A點坐標(biāo)為(1,0),
把x=-2代入y=x2+2x-3得y=4-4-3=-3,則M點坐標(biāo)為(-2,-3),
y=x2+2x-3=(x+1)2-4,則P點坐標(biāo)為(-1,-4),
作MH⊥x軸于H,
∵AH=1-(-2)=3,MH=3,
∴△AMH為等腰直角三角形,
∴∠OAD=45°,
∴△AOD為等腰直角三角形,
∴OA=OD=1,
∴D點坐標(biāo)為(0,-1),AD=
2
,
∴點A沿射線AD方向平移
2
個單位后與點D重合,即點A平移到點D,
∴拋物線沿射線AD方向平移
2
個單位相當(dāng)于先向左平移1個單位,再向下平移1個單位,
∵點P(-1,-4)先向左平移1個單位,再向下平移1個單位得到的點的坐標(biāo)為(-2,-5),
∴平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-5=y=x2+4x-1.
點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為點的平移問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,D是BC的中點,設(shè)
AB
=
a
AC
=
b
,則
BD
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合:
-7.2    5     
12
     4      
9
      
3-27
      0.31     -π      
22
7
  1.23223222322223…
有理數(shù)集合:{                                      …}
無理數(shù)集合:{                                      …}
正實數(shù)集合:{                                      …}
負(fù)實數(shù)集合:{                                      …}.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列各式中的實數(shù)x:
(1)4x2=49;              
(3)
1
3
(x+10)3=-9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
(1)x+2=6-3x    
(2)2(3x-5)-3(4x-3)=0
(3)
2x+1
3
-
10x+1
6
=1

(4)
x-5
0.5
-
x+4
0.2
=-24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知 關(guān)于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.
(1)判斷方程的實數(shù)根的情況;
(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊長a=5,且兩條直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時,求:k的值及△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果將二元一次方程組的解x=a,y=b表示成a,b,那么用A(-1,2)、B(
1
2
,1)、C(-
1
3
,
1
2
)表示的解中,哪些是方程2x+3y=4的解?哪些是方程3x-5y=-
7
2
的解?哪些是方程組
2x+3y=4
3x-5y=-
7
2
的解?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
(1)2×(-3)+4×(
1
2
-2-20070;
(2)解方程:
1
x-1
-1=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算
(1)(-48a6b5c)÷(24ab4)•(-
5
6
a5b2)
;
(2)(2s-3t+1)(2s+3t-1).

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