如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，∠BAC=2∠DBC，求證：∠ABC=∠ACB．

答案：略
解析：

證明：作∠BAC的平分線AE交BC與點E，則∠BAE=∠CAE=∠DBC．

∵BD⊥AC∴∠CBD＋∠C=90°

∴∠CAF＋∠C=90°．

∴AE⊥BC．

∴∠ABC＋∠BAE=90°．

∵∠CAE＋∠C=90°，∠BAE=∠CAE，

∴∠ABC=∠ACB


提示：

由條件“∠BAC=2∠DBC”想到作∠BAC的平分線，可得到∠DBC的等角，然后利用等腰三角形．“三線合一”的性質(zhì)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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