Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=108°，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P個數(shù)為（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作出AB的垂直平分線，首先△ABC的外心滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，以點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，AB的垂直平分線相交于兩點，分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，與AB的垂直平分線相交于一點，再分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，與⊙C相交于兩點，即可得解．

解答：解：如圖所示，作AB的垂直平分線，①△ABC的外心P₁為滿足條件的一個點，
②以點A為圓心，以AC長為半徑畫圓，P₂、P₃為滿足條件的點，
③分別以點B、C為圓心，以AC長為半徑畫圓，P₄為滿足條件的點，
④分別以點B、C為圓心，以BC長為半徑畫圓，P₅、P₆為滿足條件的點，
綜上所述，滿足條件的所有點P的個數(shù)為6．
故答案為：6．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，主要利用了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的外心到三個頂點的距離相等，圓的半徑相等的性質，作出圖形更形象直觀