Question

6．關于函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²的性質描述錯誤的是（　　）

• A． 它的圖象關于y軸對稱
• B． 該拋物線開口向下
• C． 原點是該拋物線上的最高點
• D． 當x為任意實數(shù)時，函數(shù)值y總是負數(shù)

Answer 1

分析 分別根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關系、拋物線的頂點坐標公式及拋物線的最值對各選項進行逐一分析．

解答 解：A、∵函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²的對稱軸為y軸
∴它的圖象關于y軸對稱，故本選項正確；
B、∵函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²中，a=-$\frac{2}{3}$＜0，∴此拋物線開口向下，故本選項正確；
C、∵函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²開口向下，頂點為原點，
∴原點是該拋物線上的最高點，故本選項正確；
D、∵函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²頂點為原點，
∴x=0時，函數(shù)值y=0，故本選項錯誤．
故選D．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的性質，即二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$，當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大．