Question

一服裝批發(fā)店出售星星童裝，每件進(jìn)價(jià)120元，批發(fā)價(jià)200元，多買(mǎi)優(yōu)惠；凡是一次買(mǎi)10件以上的，每多買(mǎi)一件，所買(mǎi)的全部服裝每件就降低1元，但是最低價(jià)為為每件160元，
（1）求一次至少買(mǎi)多少件，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？
（2）寫(xiě)出服裝店一次銷(xiāo)售x件時(shí)，民獲利潤(rùn)y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）一天，甲批發(fā)了46件，乙批發(fā)了50件，店主卻發(fā)現(xiàn)賣(mài)46件賺的錢(qián)反而比賣(mài)50件賺的錢(qián)多，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每件160元至少提高到多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)一次至少買(mǎi)x件，則每件的價(jià)格為[200-（x-10）]元，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格為160元建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售數(shù)量×每支的利潤(rùn)建立解析式即可；
（3）根據(jù)（2）的解析化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)一次至少買(mǎi)x支，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)，由題意，得
200-（x-10）=160，
解得：x=50．
答：一次至少買(mǎi)50件，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)；

（2）由題意，得
y=x[200-（x-10）-120]，
y=-x²+90x．

x＞10 200-(x-10)≥160

，
解得10＜x≤50；

（3）∵y=-x²+90x．
∴y=-（x-45）²+2025，
∵a=-1＜0，
∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，
∴x=45時(shí)，y有最大值，在對(duì)稱(chēng)軸x=45的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴一天甲買(mǎi)了46支，乙買(mǎi)了50支，店主卻發(fā)現(xiàn)賣(mài)46支的錢(qián)反而比賣(mài)50支賺的錢(qián)多的原因．
當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為200-（45-10）=165（元）．
∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只160元至少提高到165元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．