Question

如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．給出下列條件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是

 

（只填寫序號）．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：推理填空題

分析：首先利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后結合菱形的判定得到答案即可．

解答：解：由題意得：BD=CD，ED=FD，
∴四邊形EBFC是平行四邊形，
①BE⊥EC，根據這個條件只能得出四邊形EBFC是矩形，
②BF∥CE，根據EBFC是平行四邊形已可以得出BF∥CE，因此不能根據此條件得出菱形，
③AB=AC，
∵

AB=AC DB=DC AD=AD

，
∴△ADB≌△ADC，
∴∠BAD=∠CAD
∴△AEB≌△AEC（SAS），
∴BE=CE，
∴四邊形BECF是菱形．
故答案為：③．

點評：本題考查了菱形的判定，解題的關鍵是了解菱形的判定定理，難度不是很大．