拋物線y1=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，且A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n的解析式；
（2）當(dāng)y1•y2≥0時，直接寫出x的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1，且A點的坐標(biāo)為A（-1，0），于是求出B點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，已知B、C兩點的坐標(biāo)，即可求出y2=mx+n的解析式；
（2）根據(jù)圖象找出拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n圖象在同一象限的部分的x的取值范圍．
解答：解：（1）∵拋物線y1=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且A點的坐標(biāo)為A（-1，0），
∵A、B兩點關(guān)于x=1對稱，
∴B點坐標(biāo)為（3，1），
∵拋物線y1=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0），C（0，-3），
∴
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得a=1，b=-2，c=-3，
∴拋物線的解析式為y1=x2-2x-3；
直線y2=mx+n經(jīng)過B（3，0），C（0，-3），
∴
0=3m+n
n=-3
，
解得m=1，n=-3，
故直線解析式為y2=x-3；

（2）連接BC，
若y1•y2≥0，
則拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n圖象在同一象限，
由圖象可以看出當(dāng)x＜-1時，y1＞0，y2＜0，
當(dāng)x≥-1，y1•y2≥0，
即當(dāng)y1•y2≥0時，x的取值范圍為x≥-1．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練利用拋物線的對稱性求出B點的坐標(biāo)，此題難度不大，第2問結(jié)合圖形很容易解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，n）（n＞0）和點B（2，3）在拋物線y1=x2+bx+c上，點C（1，0）是x軸上一點，且CA+CB的值最�。�
（1）求拋物線y1的解析式．
（2）左右平移拋物線y1=ax2+bx+c，記平移后點A的對應(yīng)點為A′，點B的對應(yīng)點為B′，點E（-1，0）和點F（-3，0）是x軸上兩個定點，問是否存在某個位置，使四邊形A′B′EF的周長最短？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）平移拋物線y1=ax2+bx+c得到y(tǒng)2=（x-h）2，當(dāng)2＜x≤m時，有y2≤x恒成立，當(dāng)m取最大值時，求h的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+h相交于（3，0）、（0，-3）兩點，當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•岱山縣模擬）如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c與拋物線y2=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于A、B兩點．
 
（1）求拋物線y1的解析式；
（2）若AB的中點為C，求sin∠CMB；
（3）若一次函數(shù)y=kx+h的圖象過點M，且與拋物線y1交于另一點N（m，n），其中m≠n，同時滿足m2-m+t=0和n2-n+t=0（t為常數(shù)）．
①求k值；
②設(shè)該直線交x軸于點D，P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以O(shè)、D、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，試求P點的坐標(biāo)．（只需直接寫出點P的坐標(biāo)，不要求解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過點B（
5
2
，
3
4
），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)1和直線BC的解析式y(tǒng)2；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=ax2+bx和直線y2=kx+m相交于點（-2，0）和（1，3），則當(dāng)y2＜y1，時，x的取值范圍是
x＞1或x＜-2
x＞1或x＜-2
．

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