Question

2006年房?jī)r(jià)上漲，2007年初某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃擴(kuò)大房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)--建A、B兩種戶型的住房共100套，該公司所籌資金不少于2400萬(wàn)元，但不多于2420萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，預(yù)計(jì)兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A型	B型
成本（萬(wàn)元/套）	20	30
售價(jià)（萬(wàn)元/套）	25	38

（1）按預(yù)計(jì)，該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？
（2）該公司在修建時(shí)建筑成本上漲10%（售價(jià)不變），該公司該采用哪種方案建房才獲得最大利潤(rùn)？
（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查每套B型住房的售價(jià)不會(huì)變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（a＞0），且所修建的兩種住房可以全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（100-x）套，然后根據(jù)題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負(fù)整數(shù)，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；
（2）設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元，根據(jù)題意可得W與x的一次函數(shù)關(guān)系式，則可求得何時(shí)獲得利潤(rùn)最大；
（3）與（2）類似，首先求得W與x函數(shù)關(guān)系式，再由a的取值，即可確定如何建房獲得利潤(rùn)最大．

解答：解：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（100-x）套．
根據(jù)題意，得

20x+30(100-x)≥2400 20x+30(100-x)≤2420

，
解得58≤x≤60．
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為58，59，60．
∴有三種建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	58套	59套	60套
B型	42套	41套	40套

（2）設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元．
∵該公司在修建時(shí)建筑成本上漲10%（售價(jià)不變），
∴A種戶型的住房的利潤(rùn)是3萬(wàn)，則B種戶型的住房利潤(rùn)是5萬(wàn)，
由題意知：W=3x+5（100-x）=500-2x，
∵k=-2，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=58時(shí)，即A型住房建58套，B型住房建42套獲得利潤(rùn)最大．

（3）根據(jù)題意，得W=（3+a）x+5（100-x）=（a-2）x+500．
∴當(dāng)0＜a＜2時(shí)，x=58，W最大，即A型住房建58套，B型住房建42套．
當(dāng)a=2時(shí)，a-2=0，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等．
當(dāng)2＜a時(shí)，x=60，W最大，即A型住房建60套，B型住房建40套．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．