Question

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=-x-1有唯一的公共點(diǎn)P，并且P點(diǎn)在y軸上，求b、c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先將y=-x-1代入y=x²+bx+c，得x²+（b+1）x+c+1=0，根據(jù)判別式△=0，得出△=（b+1）²-4（c+1）=0，再由P點(diǎn)在y軸上，得出x=0是方程x²+（b+1）x+c+1=0的根，即c+1=0，求出c=-1，再代入即可求出b的值．

解答：解：∵拋物線y=x²+bx+c與直線y=-x-1有唯一的公共點(diǎn)P，
∴x²+bx+c=-x-1，即x²+（b+1）x+c+1=0，
∴△=（b+1）²-4（c+1）=0，
∵P點(diǎn)在y軸上，
∴x=0是方程x²+（b+1）x+c+1=0的根，
∴c+1=0，
∴c=-1，
∴（b+1）²=0，
∴b=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)情況，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．難度適中．將一次函數(shù)與拋物線的方程聯(lián)立，利用根的判別式△=0，得出△=（b+1）²-4（c+1）=0是解題的關(guān)鍵．