Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，5）．直線m過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸．點(diǎn)p在線段OA上運(yùn)動(dòng)（含O、A），點(diǎn)Q是直線m上的動(dòng)點(diǎn)，且線段PQ=AB．問(wèn)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△ABO和△QPA全等情況？如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：存在．有以下幾種情況：
①P和O重合，PQ=AB時(shí)，
∵在△BOA和△QAP中
，
∴△BOA≌△QAP（SAS），
此時(shí)Q的坐標(biāo)是在x軸的上方時(shí)，Q的坐標(biāo)是（10，5）在x軸的下方時(shí)Q的坐標(biāo)是（10，-5），P（0，0）；
②同理：當(dāng)AP=OB=5，AQ=OA=10時(shí)，如圖
△PAQ≌△OBA（SAS），
此時(shí)Q的坐標(biāo)是（10，10）或（10，-10），P（5，0）．
分析：根據(jù)題意得出4種情況：①P和O重合，AQ=AB時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出Q P的坐標(biāo)；②當(dāng)AP=OB=5，AQ=OA=10時(shí)，根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出Q P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是看學(xué)生能否求出所有的情況，分類討論思想的運(yùn)用．