如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線。

（1）求證：DE=FC；

（2）如果AD=3，AB=5，求EF的長(zhǎng)。

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析

（2）1．

【解析】

試題分析：（1）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分線的定義得出∠DAF=∠FAB，從而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EC進(jìn)而得到DE=CF；

（2）由（1）可知AD=DF=CE=3，又EF=DF+EC-DC=2BC-DC，所以EF的值可求出．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；相似三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題要求熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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