Question

如圖，∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于

1. A.
   360°-∠α
2. B.
   270°-∠α
3. C.
   180°+∠α
4. D.
   2∠α

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠A+∠B，∠D+∠E，再根據(jù)鄰補(bǔ)角表示出∠CGF，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．
解答：解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，
∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，
∴∠1+∠F+180°-α=180°，
∴∠A+∠B+∠F=α，
同理：∠2+∠C+180°-α=180°，
∴∠D+∠E+∠C=α，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．
故選D．
點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．