Question

水利專家為了考察某河流的堤岸的抗洪能力，一組專家乘坐勘測船從甲碼頭順流出發(fā)，往返于甲、乙碼頭；另一組專家從甲、乙兩碼頭間的丙碼頭出發(fā)，乘一橡皮艇漂流而下，直至到達(dá)乙碼頭．若兩組專家同時出發(fā)，船、艇離丙碼頭的距離y （km）與出發(fā)的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩碼頭的距離為

 

km，勘測船順流航行的速度為

 

km/h，勘測船逆流航行的速度為

 

km/h；
（2）求艇從丙碼頭漂流到乙碼頭所用的時間；
（3）船、艇在途中相遇了幾次？相遇時，船、艇離丙碼頭有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）丙在甲乙之間，那么甲乙的距離就是甲丙的距離與丙乙距離的和；從圖可知距離和時間，勘測船順流航行的速度和逆流航行的速度可求；
（2）先根據(jù)順流航行的速度和逆流航行的速度求出水流速度，而丙到乙的距離已知，故時間可求；
（3）從圖可知船、艇在途中相遇了兩次，即順流一次，返回一次，設(shè)出時間，根據(jù)距離找出等量關(guān)系，列出方程，解此方程可得時間．

解答：解：（1）甲乙兩碼頭的距離為：12+8=20（km），
勘測船順流航行的速度為：（12+8）÷1=20（km/h），
勘測船逆流航行的速度為：（12+8）÷2=10（km/h）；

（2）船順流航行的速度為20km/h，逆流航行的速度為10km/h，
那么水流的速度為：（20-10）÷2=5（km/h），
因此艇從丙碼頭漂流到乙碼頭所用的時間是：12÷5=2.4（h）．

（3）船、艇在途中相遇了兩次：
①第一次相遇時，設(shè)出發(fā)了a小時，則20a-5a=8，
a=

8

15

，
5a=5×

8

15

=

8

3

，
即距丙碼頭

8

3

km；
②第二次相遇時，設(shè)船從乙碼頭往回行了b小時，
則5b+10b=12-5，
b=

7

15

5+5b=5+5×

7

15

=

22

3

，
即距丙碼頭

22

3

km．

點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象得到已知條件，其中也涉及距離、速度和時間的關(guān)系．