Question

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米，如果長(zhǎng)增加a厘米，寬減少a厘米（0＜a＜2），問(wèn)它的面積比原來(lái)減少了多少？

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)增加a厘米，寬減少a厘米，由原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬表示出變形后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積公式表示出變形后長(zhǎng)方形的面積，記作S，再由原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬求出原長(zhǎng)方形的面積，記作S′，用S′-S列出現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積比原來(lái)減少的面積，化簡(jiǎn)后即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+3）厘米，寬為（2-a）厘米，
可得變化后長(zhǎng)方形的面積S=（a+3）（2-a）=2a-a²+6-3a=-a²-a+6（平方厘米），
又原長(zhǎng)方形的面積S′=3×2=6（平方厘米），
∴長(zhǎng)方形的面積比原來(lái)減少了S′-S=6-（-a²-a+6）=6+a²+a-6=a²+a（平方厘米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，弄清題意，列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．