Question

2．如圖，圖①由4個(gè)正三角形和3個(gè)正六邊形拼成，圖②由8個(gè)正三角形和5個(gè)正六邊形拼成，圖③由12個(gè)正三角形和7個(gè)正六邊形拼成，依次規(guī)律，則第n個(gè)圖案中，正三角形和正六邊形的個(gè)數(shù)分別是（　　）

• A． n²+n+2，2n+1
• B． 2n+2，2n+1
• C． 4n，n²-n+3
• D． 4n，2n+1

Answer 1

分析 根據(jù)前三個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)正三角形個(gè)數(shù)是序數(shù)的4倍，正六邊形個(gè)數(shù)是序數(shù)的2倍與1的和，據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)圖形中正三角形和正六邊形個(gè)數(shù)．

解答 解：∵圖①中正三角形個(gè)數(shù)：4=4×1；正六邊形個(gè)數(shù)：3=2×1+1；
圖②中正三角形個(gè)數(shù)：8=4×2；正六邊形個(gè)數(shù)：5=2×2+1；
圖③中正三角形個(gè)數(shù)：12=4×3；正六邊形個(gè)數(shù)：7=2×3+1；
…
∴第n個(gè)圖案中，正三角形有4n個(gè)；正六邊形有2n+1個(gè)；
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查圖形的變化情況，根據(jù)已知圖形中三角形和六邊形個(gè)數(shù)與序數(shù)間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．