Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①a＞0；②b＜0；③方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有兩個不相等的實(shí)根；④a+b+c＞0；⑤當(dāng)x≤1時，函數(shù)值y隨x的逐漸增大而減�。�

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下確定出a是負(fù)數(shù)，再根據(jù)對稱軸在y軸的右邊確定出b是正數(shù)，根據(jù)與x軸的交點(diǎn)情況判斷方程的根，根據(jù)x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c是正數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷x≤1時的增減情況．
解答：解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，
∴a＜0，故本小題錯誤；
②對稱軸直線x=-＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，故本小題錯誤；
③∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有兩個不相等的實(shí)根，故本小題正確；
④當(dāng)x=1時，函數(shù)值為正數(shù)，所以，a+b+c＞0，故本小題正確；
⑤當(dāng)x≤1時，函數(shù)值y隨x的逐漸增大而增大，故本小題錯誤；
綜上所述，正確的有③④共個．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要涉及二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，與x軸的交點(diǎn)，取特殊值判斷系數(shù)的和的情況，二次函數(shù)的增減性．