在計(jì)算1+3+32+…+3100的值時，可設(shè)
S=1+3+32+…+3100，①
則3S=3+32+33+…+3101②
②-①，得2S=3101-1，所以S=
3101-12
，試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ?+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．
分析：可設(shè)S=1+8+82+…+82004，易得8S的值，相減后兩邊都除以7可得所求式子的值；同理可得后面代數(shù)式的值．
解答：解：設(shè)S=1+8+82+…+82004①，
8S=8+82+…+82004+82005②，
∴②-①，得7S=82005-1，
∴S=
82005-1
7
；
同理可得1+x+x2+…+xn=
xn+1-1
x-1
．
點(diǎn)評：考查計(jì)算規(guī)律的應(yīng)用；采用類比的思想根據(jù)范例得到解題方法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在計(jì)算1+3+32+…3999+31000的值時，可設(shè)S=1+3+32+…3999+31000①則3S=3+32+…3999+31000+31001②
②-①得2S=31001-1所以S=
31001-1
2
即1+3+32+…3999+31000=
31001-1
2

利用上述方法計(jì)算：
（1）1+8+82+…82008+82009
（2）1+x+x2+…xn（x≠1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在計(jì)算1+3+32+…3999+31000的值時，可設(shè)S=1+3+32+…3999+31000①則3S=3+32+…3999+31000+31001②
②-①得2S=31001-1所以S=數(shù)學(xué)公式即1+3+32+…3999+31000=數(shù)學(xué)公式
利用上述方法計(jì)算：
（1）1+8+82+…82008+82009
（2）1+x+x2+…xn（x≠1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在計(jì)算1+3+32+…+3100的值時，可設(shè)
S=1+3+32+…+3100，①
則3S=3+32+33+…+3101②
②-①，得2S=3101-1，所以S=數(shù)學(xué)公式，試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ?+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在計(jì)算1+3+32+…+3100的值時，可設(shè)
S=1+3+32+…+3100，①
則3S=3+32+33+…+3101②
②-①，得2S=3101-1，所以S=
3101-1
2
，試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ?+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

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