Question

17．有一組數(shù)：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，…，則這組數(shù)的第8個為$\frac{8}{65}$，第n個數(shù)為$\frac{n}{{n}^{2}+1}$（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 觀察上述分?jǐn)?shù)可發(fā)現(xiàn)，分子是從1開始的連續(xù)整數(shù)，分母都是一個數(shù)的平方與1的和，然后依據(jù)規(guī)律回答即可．

解答 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可知，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{1}^{2}+1}$，$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{{2}^{2}+1}$，$\frac{3}{10}$=$\frac{3}{{3}^{2}+1}$，$\frac{4}{17}$=$\frac{4}{{4}^{2}+1}$，
這組數(shù)的第8個為$\frac{8}{{8}^{2}+1}$=$\frac{8}{65}$，
第n個數(shù)為$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，
故答案為$\frac{8}{65}$，$\frac{n}{{n}^{2}+1}$

點評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出分母與分子所呈現(xiàn)出來的規(guī)律，此題難度不大．