【題目】如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點C和點M重合,點B、C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,至點C與點N重合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在Rt△PMN中解題,要充分運用好垂直關(guān)系和45度角,因為此題也是點的移動問題,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止,和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況,(1)0≤x≤2;(2)2<x≤4;(3)4<x≤6;根據(jù)重疊圖形確定面積的求法,作出判斷即可.
∵∠P=90°,PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM=45°,
由題意得:CM=x,
分三種情況:
①當(dāng)0≤x≤2時,如圖1,
邊CD與PM交于點E,
∵∠PMN=45°,
∴△MEC是等腰直角三角形,
此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC,
∴y=S△EMC=CMCE=;
故選項B和D不正確;
②如圖2,
當(dāng)D在邊PN上時,過P作PF⊥MN于F,交AD于G,
∵∠N=45°,CD=2,
∴CN=CD=2,
∴CM=6﹣2=4,
即此時x=4,
當(dāng)2<x≤4時,如圖3,
矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD,
過E作EF⊥MN于F,
∴EF=MF=2,
∴ED=CF=x﹣2,
∴y=S梯形EMCD=CD(DE+CM)==2x﹣2;
③當(dāng)4<x≤6時,如圖4,
矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EH⊥MN于H,
∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,
∵MN=6,CM=x,
∴CG=CN=6﹣x,
∴DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×(x﹣2+x)﹣=﹣+10x﹣18,
故選項A正確;
故選:A.
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象限交于C點,CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=45°,連接BD,點O為BD的中點,連接AO并延長交BC于點E,若,CD=4,則AD的長為_____.
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【題目】如圖,AF為⊙O的直徑,點B在AF的延長線上,BE切⊙O于點E,過點A作AC⊥BE,交BE的延長線交于點C,交⊙O交于點D,連接AE,EF,FD,DE.
(1)求證:EF=ED.
(2)求證:DFAF=2AEEF.
(3)若AE=4,DE=2,求sin∠DFA的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點和,與軸交于點,點是拋物線上一個動點,過點作軸的垂線,與直線相交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點在直線下方的拋物線上運動時,線段的長度是否存在最大值?存在的話,求出其最大值和此時點的坐標(biāo);
(3)若以,,,為頂點的四邊形為平行四邊形,求點的所有坐標(biāo).
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【題目】如圖4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.
(1)、如果P、Q同時出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8平方厘米?
(2)、點P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在,求出運動的時間;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,小明同學(xué)觀察得出了下面幾條信息:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③;④b2=4a(c﹣1);⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3無實數(shù)根,共中信息錯誤的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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