Question

已知m是方程x²-2012x+1=0的一個(gè)根，試求m²-2011m+

2012

m2+1

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²-2012m+1=0，變形有m²-2011m=m-1，m²+1=2012m，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+

1

m

=2012，再利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵m是方程x²-2012x+1=0的根，
∴m²-2012m+1=0，
∴m²-2011m=m-1，m²+1=2012m，
∴m²-2011m+

2012

m2+1

=m-1+

2012

2012m

=m+

1

m

-1．
設(shè)方程的另外一個(gè)根為α，則m•α=1，m+α=2012，
∴α=

1

m

，m+

1

m

=2012，
∴m²-2011m+

2012

m2+1

=2012-1=2011．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義，根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入法，難度適中．