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如圖，AB是圓O的直徑，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2．求AD的長．

【答案】分析：連接OD，由垂徑定理，易知OD⊥AC，可得∠AOD=60°，即△AOD是等邊三角形，因此只需求出AO即⊙O的半徑即可．在Rt△ABC中，已知了∠CAB的度數以及AC的長，易求得AB的值，由此得解．
解答：解：連接OD；
∵D是的中點，
∴OD垂直平分AC；
∴∠AOD=90°-∠CAB=60°；
又∵OA=OD，
∴△OAD是等邊三角形；
∴OA=AD；
Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=2；
∴AB==4，OA=2；
即：AD=OA=2．
故AD的長為2．
點評：此題主要考查圓周角定理、垂徑定理以及解直角三角形的應用．能夠根據已知條件發(fā)現(xiàn)△OAD是等邊三角形，是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系內，以y軸為對稱軸的拋物線經過直y=-
3
3
x+2與y軸的交點A和點M（-
3
2
，0）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的關系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經過原點的拋物線大致圖象；②設沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點．判斷以O為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由；
（3）P點是沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸上的點，求P點的坐標，使得以O，A，C，P四點為頂點的精英家教網四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：第2章《二次函數》中考題集（35）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內，以y軸為對稱軸的拋物線經過直y=-x+2與y軸的交點A和點M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的關系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經過原點的拋物線大致圖象；②設沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點．判斷以O為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由；
（3）P點是沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸上的點，求P點的坐標，使得以O，A，C，P四點為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內，以y軸為對稱軸的拋物線經過直y=-x+2與y軸的交點A和點M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的關系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經過原點的拋物線大致圖象；②設沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點．判斷以O為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由；
（3）P點是沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸上的點，求P點的坐標，使得以O，A，C，P四點為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：第27章《二次函數》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內，以y軸為對稱軸的拋物線經過直y=-x+2與y軸的交點A和點M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的關系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經過原點的拋物線大致圖象；②設沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點．判斷以O為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由；
（3）P點是沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸上的點，求P點的坐標，使得以O，A，C，P四點為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：2008年四川省眉山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•眉山）如圖，在平面直角坐標系內，以y軸為對稱軸的拋物線經過直y=-x+2與y軸的交點A和點M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的關系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經過原點的拋物線大致圖象；②設沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點．判斷以O為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由；
（3）P點是沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸上的點，求P點的坐標，使得以O，A，C，P四點為頂點的四邊形是平行四邊形．

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