分析 (1)先證明四邊形ADEF為平行四邊形得到AF=DE,再證明∠DBE=∠BDE得到BE=DE,則BE=AF;
(2)如圖,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由EF∥AC得到AF:AB=DM:BD,等線段代換得DE:AB=DM:BD,再由DE∥AB得到DE:AB=DN:BN,則DM:BD=DN:BN,然后利用比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解答 證明:(1)∵DE∥AB,
∴∠A+∠ADE=180°,
∵∠DEF=∠A,
∴∠DEF+∠ADE=180°,
∴EF∥AD,
∴四邊形ADEF為平行四邊形,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠DBE=∠ABD,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)如圖,∵EF∥AC,
∴AF:AB=DM:BD,
∵AF=DE,
∴DE:AB=DM:BD,
∵DE∥AB,
∴DE:AB=DN:BN,
∴DM:BD=DN:BN,
即BN•MD=BD•ND.
點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):兩個(gè)三角形相似對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用.解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行線分線段成比例定理.
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A. | 兩個(gè)銳角的和為直角 | B. | 兩個(gè)銳角的和為鈍角 | ||
C. | 兩個(gè)銳角的和為銳角 | D. | 互余且非零度的兩個(gè)角都是銳角 |
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A. | AF平分BC | B. | AF⊥BC | C. | AF平分∠BAC | D. | AF平分∠BFC |
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