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11.如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上,且DE∥AB,∠DEF=∠A.
(1)求證:BE=AF;
(2)設(shè)BD與EF交于點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)AE交BD于點(diǎn)N,求證:BN•MD=BD•ND.

分析 (1)先證明四邊形ADEF為平行四邊形得到AF=DE,再證明∠DBE=∠BDE得到BE=DE,則BE=AF;
(2)如圖,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由EF∥AC得到AF:AB=DM:BD,等線段代換得DE:AB=DM:BD,再由DE∥AB得到DE:AB=DN:BN,則DM:BD=DN:BN,然后利用比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解答 證明:(1)∵DE∥AB,
∴∠A+∠ADE=180°,
∵∠DEF=∠A,
∴∠DEF+∠ADE=180°,
∴EF∥AD,
∴四邊形ADEF為平行四邊形,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠DBE=∠ABD,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)如圖,∵EF∥AC,
∴AF:AB=DM:BD,
∵AF=DE,
∴DE:AB=DM:BD,
∵DE∥AB,
∴DE:AB=DN:BN,
∴DM:BD=DN:BN,
即BN•MD=BD•ND.

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):兩個(gè)三角形相似對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用.解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行線分線段成比例定理.

練習(xí)冊系列答案
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1.若頻率為0.3,總數(shù)為100,則頻數(shù)為( �。�
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閱讀“四扇紙風(fēng)車”的制作過程,解決下列問題:“四扇紙風(fēng)車”是如何制作的呢?如圖1,首先,裁剪一塊邊長為12cm的正方形紙張;將花紋面朝下,使用你的尺子,畫兩條對角線(或沿其對角線對折);找到對角線的交點(diǎn)O,用按釘按下做個(gè)標(biāo)記;在被交點(diǎn)O所分成的四條線段上靠近交點(diǎn)O的三等分點(diǎn)處分別做標(biāo)記;如圖2,然后由正方形的每個(gè)角開始延對角線剪開,到記號處停下;這樣就有8個(gè)可折疊的角,將不相鄰的四個(gè)角(不相鄰指兩角中間隔一角)折向中心;再用鐵絲或釘子把它固定在一根木棍上就制作好了.

任務(wù)一:
(1)如圖2是制作過程中在對角線上做好標(biāo)記的示意圖,請求出正方形每個(gè)角處沿對角線剪開的長度;
(2)求出標(biāo)記點(diǎn)E到正方形ABCD的頂點(diǎn)B的距離.
任務(wù)二:
若將“距交點(diǎn)O的23處做標(biāo)記”改為“距交點(diǎn)O的12處做標(biāo)記”并將不相鄰的四個(gè)角折疊、壓平,使角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)O重合,其余條件不變.
(1)請?jiān)趫D3中,把“四扇紙風(fēng)車”的示意圖補(bǔ)充完整,并將重疊部分圖上陰影;
(2)求出(1)中補(bǔ)充完整后的“四扇紙風(fēng)車”示意圖中重疊部分的面積.

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19.如圖所示,有一個(gè)圓柱體,高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只蜘蛛.它想到上底面B處捉住一只蒼蠅,則蜘蛛所走的最短路線長應(yīng)為多少cm(π取3.0).

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6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OBCD的頂點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,4).若反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象經(jīng)過對角線OC的中點(diǎn)A,分別交DC邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b.
(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=8x;
(2)求直線EF的函數(shù)表達(dá)式,并結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+bk1x的解集;
(3)若點(diǎn)P在直線BC上,將△CEP沿著EP折疊,當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8,355)或(8,-35-5).

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11.下列命題中,真命題的是( �。�
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