在Rt△ABC中,∠C為直角,AC=6,∠BAC的角平分線AD=4
3
,解此直角三角形.
考點(diǎn):解直角三角形
專題:
分析:先在Rt△ADC中求出AD的長(zhǎng)和∠CAD的度數(shù),再利用三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng),最后求出∠B的度數(shù).
解答:解:在Rt△ADC中,
AC=6,AD=4
3
,
cos∠CAD=
AC
AD
=
6
4
3
=
3
2
,
則∠CAD=30°,
∵AD為∠BAC的平分線,
∴∠CAB=60°,
在Rt△ABC中,
BC
6
=tan60°,
∴BC=6
3

AC
AB
=cos60°,
6
AB
=
1
2
,
AB=12,
∠B=90°-60°=30°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形,利用三角函數(shù)在各直角三角形中解答,要充分利用好特殊角的三角函數(shù)值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,

直線y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且tan∠BAO=
4
3
,過點(diǎn)A的拋物線交y軸于點(diǎn)C,且OA=OC,并以直線x=2為對(duì)稱軸,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線AB與拋物線的解析式;
(2)連接OP并延長(zhǎng)到Q點(diǎn),使得PQ=OP,過點(diǎn)Q分別作QE⊥x軸于E,QF⊥y軸于F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,矩形OEQF的周長(zhǎng)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系.
(3)是否存在點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB及x軸都相切?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知3m=4n≠0,則
m
m+n
+
n
m-n
-
m2
m2-n2
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,IB,IC分別平分∠ABC,∠ACB,過I點(diǎn)作DE∥BC,分別交AB于D,交AC于E,給出下列結(jié)論:
①△DBI是等腰三角形;②△ACI是等腰三角形;③AI平分∠BAC;④△ADE周長(zhǎng)等于AB+AC,
其中正確的是(  )
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

元旦節(jié)日期間,某商場(chǎng)為了促銷,每件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售,每件以168元賣出,這批夾克每件的成本價(jià)是(  )
A、80元B、84元
C、140元D、100元

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在水渠l的同一側(cè)有兩個(gè)水池M與N,把水渠水先引到水池N,再由N引人水池M.連接MN,作∠MNP=90°,NP交l于點(diǎn)P,將水渠水由P放到N,再由N放到M,所行路徑最短,對(duì)嗎?如果不對(duì),你是怎樣設(shè)計(jì)的?寫出你的設(shè)計(jì)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA在x軸上,OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,4),反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)
與AB、BC交于E、F兩點(diǎn),將∠B沿著EF翻折,B點(diǎn)恰好落在AC上的B′處,求反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y1=x-6與反比例函數(shù)y2=
7
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果y1-y2>0,求x的取值范圍;
(3)如果y1+y2>0,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠用鋁合金材料加工一批形狀如圖1所示的長(zhǎng)方形窗框,窗框的內(nèi)部安裝透明玻璃.(鋁合金材料的寬度都相同,接口用料忽略不計(jì))

(1)用含a的代數(shù)式表示制作一個(gè)該種窗框所需鋁合金材料的總長(zhǎng)度;
(2)已知每根鋁合金原材料的長(zhǎng)為20a厘米,鋁合金材料費(fèi)100元/根,若要做50個(gè)如圖1所示的鋁合金窗框,至少需要鋁合金材料費(fèi)多少元?請(qǐng)說明怎樣裁料;
(3)圖2是由兩扇如圖1所示的玻璃窗組裝成且處于完全關(guān)閉狀態(tài)的窗戶,圖3是由圖2開窗通風(fēng)時(shí)的示意圖.
①求鋁合金材料的寬度;(用含a的代數(shù)式表示)
②當(dāng)a=20時(shí),求完全打開玻璃窗時(shí)的最大通風(fēng)面積.(精確到0.1平方厘米)

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