Question

已知，一元二次方程a（x+m）²+b=0的兩根為-1，3，則a（x-m）²+b=0的兩根為

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-直接開平方法

專題：

分析：首先利用直接開平方法表示出a（x+m）²+b=0的兩個解為x₁=

- b a

-m，x₂=-

- b a

-m，再利用直接開平方法可得a（x-m）²+b=0的解為x₁=

- b a

+m=-（-

- b a

-m），x₂=-

- b a

+m=-（

- b a

-m），觀察發(fā)現(xiàn)兩個方程的解互為相反數(shù)，因此可得答案．

解答：解：a（x+m）²+b=0，
（x+m）²=-

b

a

，
x+m=±

- b a

，
x₁=

- b a

-m，x₂=-

- b a

-m，
a（x-m）²+b=0，
（x-m）²=-

b

a

，
x-m=±

- b a

，
x₁=

- b a

+m=-（-

- b a

-m），x₂=-

- b a

+m=-（

- b a

-m），
∵一元二次方程a（x+m）²+b=0的兩根為-1，3，
∴a（x-m）²+b=0的兩根為1，-3，
故答案為：1，-3．

點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是正確解出兩個方程的解．