Question

7．少年體校的排球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行發(fā)球訓(xùn)練，如圖，甲隊(duì)在離地面2m的A處將球發(fā)出，球的運(yùn)動(dòng)軌跡可看成是拋物線的一部分，每次都是當(dāng)球運(yùn)行到離他站立地方的水平距離為6米的地方時(shí)達(dá)到最高高度h米，已知球網(wǎng)與發(fā)球點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為2.27m，球場(chǎng)對(duì)面的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）發(fā)出的球剛好擦網(wǎng)而過(guò)，求該拋物線關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．
（2）乙運(yùn)動(dòng)員站在對(duì)面場(chǎng)中離球網(wǎng)1米的地方，當(dāng)甲第二次發(fā)球時(shí)，乙跳到最大高度2.4米剛好將球接住．如果乙運(yùn)動(dòng)員因未能跳到其最低高度而沒(méi)有將球接住，球是否落在邊界內(nèi)？
（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-6）²+h，將點(diǎn)A（0，2）、（9，2.27）代入可得；
（2）將點(diǎn)A（0，2）、（10，2.4）代入解析式y(tǒng)=a（x-6）²+h，求出解析式，再求當(dāng)x=18時(shí)y的值，判斷y是否小于0即可；
（3）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x-6）²+h，用含h的代數(shù)式表示h，再根據(jù)球一定能越過(guò)球網(wǎng)又不出邊界得當(dāng)x=9時(shí)y＞2.27；當(dāng)x=18時(shí)y≤0，列出不等式組求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-6）²+h，
由網(wǎng)球過(guò)點(diǎn)A（0，2）、（9，2.27），代入解析式，得：
$\left\{\begin{array}{l}{36a+h=2}\\{9a+h=2.27}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.01}\\{h=2.36}\end{array}\right.$，
故拋物線解析式為：y=-0.01（x-6）²+2.36；
（2）根據(jù)題意，將點(diǎn)A（0，2）、（10，2.4）代入解析式y(tǒng)=a（x-6）²+h，
得：$\left\{\begin{array}{l}{36a+h=2}\\{16a+h=2.4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.02}\\{h=2.72}\end{array}\right.$，
則此時(shí)拋物線解析式為：y=-0.02（x-6）²+2.72，
當(dāng)x=18時(shí)，y=-0.02×12²+2.72=-0.16＜0，
故此次求落在邊界內(nèi)；
（3）將點(diǎn)A（0，2）代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x-6）²+h，
得：36a+h=2，即a=$\frac{2-h}{36}$，
∴y=$\frac{2-h}{36}$（x-6）²+h，
∵球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，
∴當(dāng)x=9時(shí)，y＞2.27；當(dāng)x=18時(shí)，y≤0，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-h}{4}+h＞2.27}\\{4（2-h）+h≤0}\end{array}\right.$，
解得：h≥$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求范圍的問(wèn)題，可利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．