已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,一元二次方程x2+b2x+20=0的兩實(shí)根為x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

解:∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2-x3=3,x1-x4=3
∴x2-x3+x1-x4=6即(x1+x2)-(x3+x4)=6
∴(x1+x2)-(x3+x4)=-b+b2=6,即b2-b-6=0,解得:b=-2或3
∵x2-x3=x1-x4
∴|x1-x2|=|x3-x4|
=
∴9-4c=81-4×20,
解得:c=2
又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有兩實(shí)根
∴△=b4-80≥0,
當(dāng)b=-2,c=2時(shí),有y=x2-2x+2,
△=4-4×1×2=-4<0,
與x軸無交點(diǎn),
∴b=-2不合題意舍去
則解析式為y=x2+3x+2,
根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得頂點(diǎn)坐標(biāo):
分析:先將x2-x3=x1-x4=3化簡(jiǎn)為兩根之和的形式,再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.
點(diǎn)評(píng):要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|x1-x2|,并熟練運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時(shí),拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)求當(dāng)m取何值時(shí),拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短.

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已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是( 。
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為(  )
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-1,0),B(3,4),當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
(1)試求二次函數(shù)的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.

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