Question

20．已知x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，求$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先計(jì)算出x-y和xy的值，再把$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$分子分母因式分解，然后約分后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，
∴x-y=2，xy=2，
∴$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy（x+y）}$=$\frac{x-y}{xy}$=$\frac{2}{2}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．