Question

【題目】將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC．

（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說(shuō)明理由．

（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）AE∥BF，AE＝BF，理由詳見(jiàn)解析；（2）12cm2．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，可得AB＝FE，再根據(jù)∠ABC＝∠FEC可得AB∥FE，即可證明四邊形ABFE為平行四邊形，從而得證AE∥BF，AE＝BF．

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC＝CF，BC＝CE，再根據(jù)等底同高可得四邊形ABFE的面積．

解：（1）AE∥BF，AE＝BF．

理由是：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，

∴，

∴AB＝FE，

∵∠ABC＝∠FEC，

∴AB∥FE，

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∴AE∥BF，AE＝BF；

（2）由（1）得四邊形ABFE為平行四邊形，

∴AC＝CF，BC＝CE，

∴根據(jù)等底同高得到S△ABC＝S△ACE＝S△BCF＝S△CEF＝3cm2，

S四邊形ABFE＝4S△ABC＝12cm2．