Question

19．下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（　　）

• A． y=17（x+50）²+2016
• B． y=17（x-50）²+2016
• C． y=-17（x+50）²+2016
• D． y=-17（x-50）²-2016

Answer 1

分析 對于方程17（x+50）²+2016=0，17（x-50）²+2016=0，-17（x+50）²+2016=0，-17（x-50）²-2016=0，先判斷它們的根的情況，然后根據(jù)△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定正確選項(xiàng)．

解答 解：A、方程17（x+50）²+2016=0沒有實(shí)數(shù)解，則拋物線y=17（x+50）²+2016與x軸沒有公共點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、方程17（x-50）²+2016=0沒有實(shí)數(shù)解，則拋物線y=17（x-50）²+2016與x軸沒有公共點(diǎn)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、方程-17（x+50）²+2016=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則拋物線y=-17（x+50）²+2016與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)，所以C選項(xiàng)正確；
D、方程-17（x-50）²-2016=0沒有實(shí)數(shù)解，則拋物線y=-17（x-50）²-2016與x軸沒有公共點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．