Question

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）．
（1）求直線AB的表達式；
（2）將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C處，點B落到點D處，線段AB上橫坐標為$\frac{3}{4}$的點E在線段CD上對應點為點F，求點F的坐標．

Answer 1

分析 （1）把點A和點B點坐標代入y=kx+b得關于k、b的方程組，然后解方程組求出k和b的值，從而得到直線AB的解析式；
（2）先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出E點坐標，作EH⊥x軸于H，如圖，然后旋轉(zhuǎn)變換求E點的對應點F的坐標．

解答 解：（1）把點A（1，0）和點B（0，2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直線AB的解析式為y=-2x+2；
（2）當x=$\frac{3}{4}$時，y=-2•$\frac{3}{4}$+2=$\frac{1}{2}$，則E點坐標為（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$），
作EH⊥x軸于H，如圖，
∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD，
∴把△OEH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OFQ，
∴∠OHE=∠OQF=90°，∠QOH=90°，OQ=OH=$\frac{3}{4}$，F(xiàn)Q=EH=$\frac{1}{2}$，
∴F點的坐標為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．