Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，交x軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標(biāo)是（2，-4），且，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時x 的取值范圍？

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)位于第四象限，
∴4-2m＜0，
∴m＞2；
（2）將點A（2，-4）代入得，
=-4，
解得，m=6；
作BD⊥x軸，
∵，
∴=，
∴DB=1，
B點縱坐標(biāo)為-1，
將y=-1代入解析式y(tǒng)=-得，x=8，
故B點坐標(biāo)為（8，-1），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A（2，-4），B（8，-1）分別代入解析式得，
，
解得，
故AB的解析式為；
（3）由圖可知，0＜x＜2或x＞8．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限，可確定4-2m＜0，進(jìn)而可得m的取值范圍；
（2）將點A（2，-4）代入，求出m的值，再根據(jù)，求出B的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，求出B的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象交點即可得到反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時x 的取值范圍．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法及函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．