Question

如圖，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等．

Answer 1

解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，△ABC和△APQ全等；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC和△APQ全等．
綜上所述，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)或運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．