Question

如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．
（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：代數(shù)幾何綜合題,待定系數(shù)法

分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式；
（2）存在，設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積-三角形ADE面積-三角形BCE面積，求出即可．

解答：解：（1）由題意得：

6m=n m+5=n

，
解得：

m=1 n=6

，
∴A（1，6），B（6，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
將A（1，6）代入得：k=6，
則反比例解析式為y=

6

x

；

（2）存在，
設(shè)E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
連接AE，BE，
則S_△ABE=S_{四邊形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE
=

1

2

（BC+AD）•DC-

1

2

DE•AD-

1

2

CE•BC
=

1

2

×（1+6）×5-

1

2

（x-1）×6-

1

2

（6-x）×1
=

35

2

-

5

2

x=5，
解得：x=5，
則E（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．