Question

20．已知函數(shù)y=（m-1）${x}^{{m}^{2}+1}$+4x-5是二次函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的定義：y=ax²+bx+c是二次函數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸是x=-$\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），可得答案．

解答 解：（1）由y=（m-1）${x}^{{m}^{2}+1}$+4x-5是二次函數(shù)，得
m²+1=2且m-1≠0．
解得m=-1；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，二次函數(shù)為y=-2x²+4x-5，
a=-2，b=4，c=-5，
對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的性質(zhì)：y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸是x=-$\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵．