（1）判斷方程4x2-3x=-1是否有實數(shù)根？
（2）若關于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

解：（1）移項得4x2-3x+1=0，
∵△=（-3）2-4×4×1=-7＜0，
∴原方程沒有實數(shù)根；
（2）根據(jù)題意得k≠0且△=36-4×k×9≥0，
所以k≤1且k≠0．
分析：（1）先把方程化為一般式得到4x2-3x+1=0，再計算出△=-7，然后根據(jù)根的判別式的意義進行判斷方程根的情況；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=36-4×k×9≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）判斷方程4x2-3x=-1是否有實數(shù)根？
（2）若關于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移項，得ax2+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+
b
a
x=-
c
a

方程兩邊加上(
b
2a
)2，得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2，即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因為a≠0，所以4a2＞0，從而當b2-4ac＞0時，方程右邊是一個正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac＞0時，方程右邊是一個負數(shù)，而負數(shù)沒有平方根，因此方程沒有實數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b2-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

不解方程，判斷方程4x2＋5＝10x根的情況。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）判斷方程4x2-3x=-1是否有實數(shù)根？
（2）若關于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

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