Question

以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若，且AB=10，則CB的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：作AB關(guān)于直線CB的對(duì)稱線段A′B，交半圓于A′，連接AC、CA′，構(gòu)造全等三角形，然后利用勾股定理、割線定理解答．
解答：解：如圖，若，且AB=10，
∴AD=4，BD=6，
作AB關(guān)于直線BC的對(duì)稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，
可得A、C、A′三點(diǎn)共線，
∵線段A′B與線段AB關(guān)于直線BC對(duì)稱，
∴AB=A′B，
∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．
而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．
則A′C²=20，
又∵A′C²=A′B²-CB²，
∴20=100-CB²，
∴CB=4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力，要善于觀察圖形特點(diǎn)，然后做出解答．