Question

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按z個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)3x+y=360臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：

家電名稱	空調(diào)	彩電	冰箱
工  時(shí)	A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x	∵z≥60	∴x+y≤300
產(chǎn)值（千元）	∴x+360-3x≤300	∴x≥30	∴A≤1050

問（1）當(dāng)冰箱每周生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，空調(diào)器、彩電每周各生產(chǎn)多少臺(tái)？
（2）每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少千元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列二元一次方程組求解；
（2）由已知與工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值表列出三元一次方程組及不等式，得出函數(shù)關(guān)系式，討論計(jì)算求值，求出最大值．

解答：解：（1）設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)，則有

x+y+100=360 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 ×100=120

，
解得

x=50 y=210

，
答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電各50臺(tái)，210臺(tái)．
（2）設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，則有

x+y+z=360 ① 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=120② z≥60③

，
由①②得3x+y=360，
總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
∴x+360-3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
當(dāng)x=30，y=270，z=60時(shí)；A=1050．
答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各30，270，60臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高．最高產(chǎn)值是1050千元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用、三元一次方程組及余元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過已知與圖表列方程求解及的出函數(shù)關(guān)系求最大值．