Question

4．在平面直角坐標系中，點A（2，m+1）和點B（-m+3，-4）都在直線l上且直線l∥x軸．
（1）求A、B兩點間的距離；
（2）若過點P（-1，2）的直線l′與直線l垂直于點C，求垂足點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用與x軸平行的直線上所有點的縱坐標相同得到m+1=-4，解得m=-5，易得A（2，-4），B（-2，-4），計算A，B兩點間的橫坐標之差即可；
（2）由于直線l′與直線l垂直于點C，則直線l′平行y軸，于是可得C點的橫坐標為-1，加上直線l上的縱坐標都為-4，于是可得C點坐標．

解答 解：（1）∵直線l∥x軸，
∴m+1=-4，解得m=-5，
∴A（2，-4），B（-2，-4），
∴A，B兩點間的距離=2-（-2）=4；
（2）∵直線l′與直線l垂直于點C，
∴直線l′平行y軸，
∴C點的橫坐標為-1，
而直線l上的縱坐標都為-4，
∴C（-1，-4）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，利用點的坐標計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．