Question

如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落的AC邊上的F處，折痕為DE，已知AB=AC=6，BC=8，若以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BE的長(zhǎng)是________．

Answer 1

或4
分析：設(shè)BE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EF=CE=x，然后分∠CEF=∠B和∠CEF=∠A兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答：設(shè)BE=x，則EC=8-x，
∵沿DE折疊點(diǎn)B落的AC邊上的F處，
∴EF=CE=x，
∠CEF=∠B時(shí)，∵△ABC∽△FEC，
∴=，
即=，
解得，
∠CEF=∠A時(shí)，∵△ABC∽△EFC，
∴=，
即=，
解得x=4，
綜上所述，BE的長(zhǎng)為或4．
故答案為：或4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．