Question

3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=12cm，BD=16cm，則△AEF的周長(zhǎng)為15cm．

Answer 1

分析 先求出矩形的對(duì)角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出△AEF的周長(zhǎng)．

解答 解：在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=20cm，
∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，
∴EF是△AOD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{4}$BD=4cm，
∵AF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=6cm，AE=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{4}$AC=5cm，
∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=5+6+4=15（cm）．
故答案是：15cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)．