Question

周末有六個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個(gè)人），分乘兩輛出租車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的世博園中國(guó)館參觀(guān)，10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處甲組的汽車(chē)出現(xiàn)故障，只好步行一段路．而正常行駛的另一輛車(chē)先把乙組學(xué)生送到中國(guó)館，再原路加速返回接甲組學(xué)生，同時(shí)甲組學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與返回接他們的汽車(chē)相遇，當(dāng)甲組學(xué)生到達(dá)中國(guó)館時(shí)，恰好已到原計(jì)劃時(shí)間．設(shè)汽車(chē)載人和空載時(shí)的速度不變，學(xué)生步行速度不變，汽車(chē)離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)．
（1）原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)中國(guó)館的時(shí)間是

 

分鐘；
（2）求汽車(chē)在返回接甲組學(xué)生途中的速度；
（3）假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度減小0.04km/分鐘，汽車(chē)載人時(shí)和空載時(shí)速度不變．小組成員王剛認(rèn)為：汽車(chē)將乙組同學(xué)送到中國(guó)館再返回接甲組同學(xué)，所用的總時(shí)間要比計(jì)劃的時(shí)間少．你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）由圖形先求出汽車(chē)的速度，再求出汽車(chē)返回之后接甲組學(xué)生到達(dá)中國(guó)館所需時(shí)間，然后相加即可．
（2）求出汽車(chē)返回時(shí)的圖象函數(shù)解析式由斜率求出速度．
（3）由題意可知甲組從12km開(kāi)始步行到汽車(chē)到達(dá)目的地的時(shí)間為t₁，從甲組與汽車(chē)返回相遇的時(shí)間為t₂，汽車(chē)接到甲組學(xué)生到目的地的時(shí)間為t₃．最終總時(shí)間與原計(jì)劃時(shí)間作比較．

解答：解：由圖象可知汽車(chē)的速度為12÷10=1.2，
汽車(chē)返回之后，接甲組學(xué)生到達(dá)中國(guó)館所需時(shí)間為（60-24）÷1.2=30（分），
∴原時(shí)間t=30+70=100（分）．

（2）車(chē)在接甲組學(xué)生時(shí)的路程與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式為s=at+b，由兩點(diǎn)式求出函數(shù)解析式為s=-1.8t+150，
由函數(shù)關(guān)系式的斜率可知速度為1.8km/min．

（3）從故障點(diǎn)開(kāi)始，在第二批學(xué)生步行的同時(shí)出租車(chē)先把第一批學(xué)生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學(xué)生，當(dāng)兩批學(xué)生同時(shí)到達(dá)博物館，時(shí)間可提前10分鐘．
理由：設(shè)從故障點(diǎn)開(kāi)始第一批學(xué)生乘車(chē)t₁分鐘，汽車(chē)回頭時(shí)間為t₂分鐘，甲組步行速度為0.24km/min，若速度減少0.04km/min則步行速度為0.2km/min，
由題意得：

1.2t1+0.2(t1+t2)=48 0.2(t1+t2)+1.8t2=1.2t1

，
解得：

t1=32 t2=16

，
從出發(fā)到達(dá)博物館的總時(shí)間為：10+2×32+16=90（分鐘）．
即時(shí)間可提前100-90=10（分鐘）．
故該同學(xué)說(shuō)的對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．